Четырёхугольник 𝐻 𝐺 𝐽 𝐾 HGJK вписан в окружность с центром 𝑄 Q . Определи градусную меру углов 𝐺 G и 𝐽 J , если ∠ 𝐻 = 133 ° ∠H=133° , а ∠ 𝐾 = 119 ° ∠K=119° . Запиши в…
Четырёхугольник 𝐻 𝐺 𝐽 𝐾 HGJK вписан в окружность с центром 𝑄 Q. Определи градусную меру углов 𝐺 G и 𝐽 J, если ∠ 𝐻 = 133 ° ∠H=133°, а ∠ 𝐾 = 119 ° ∠K=119°. Запиши в каждое поле ответа верное число. ∠ 𝐺 = ∠G= ° °, ∠ 𝐽 = ∠J= ° °.
Чтобы определить угол \( \angle G \) и угол \( \angle J \) в четырёхугольнике \( HGJK \), вписанном в окружность, воспользуемся свойством углов вписанных в окружность.
Согласно этому свойству, сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна 180°.
Давайте обозначим углы:
- \( \angle H = 133° \)
- \( \angle K = 119° \)
Теперь используем уже известные углы, чтобы найти \( \angle G \) и \( \angle J \):
Найдём \( \angle G \): \[ \angle H + \angle G = 180° \] Подставим значение \( \angle H \): \[ 133° + \angle G = 180° \] \[ \angle G = 180° - 133° = 47° \]
Теперь найдём \( \angle J \): \[ \angle K + \angle J = 180° \] Подставим значение \( \angle K \): \[ 119° + \angle J = 180° \] \[ \angle J = 180° - 119° = 61° \]
Теперь у нас есть значения углов:
- \( \angle G = 47° \)
- \( \angle J = 61° \)
Записываем ответы: \[ \angle G = 47°, \] \[ \angle J = 61°. \]
