18:30 26 4/17 Условие задания: 2 Б. Найди cos a tg a, если sin a = 20 - и 29 270° < a < 360°

Чтобы найти выражение \( \cos a \tan a \) в условии задачи, выполните следующие шаги:

1. Определите угол \( a \). По условию, угол \( a \) находится в диапазоне \( 270° < a < 360° \). Это значит, что угол \( a \) является углом в четвертой четверти.

2. Найдите значение \( \sin a \). По условию задачи: \[ \sin a = -\frac{20}{29} \] Значение синуса в четвертой четверти всегда отрицательно, что согласуется с данным значением.

3. Используйте формулу для нахождения \( \cos a \). Мы знаем, что: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Подставим \( \sin a \) в это уравнение: \[ \left(-\frac{20}{29}\right)^2 + \cos^2 a = 1 \] Посчитаем: \[ \frac{400}{841} + \cos^2 a = 1 \] Перепишем уравнение: \[ \cos^2 a = 1 - \frac{400}{841} = \frac{841 - 400}{841} = \frac{441}{841} \] Теперь найдем \( \cos a \): \[ \cos a = \sqrt{\frac{441}{841}} = \frac{21}{29} \] Поскольку угол \( a \) находится в четвертой четверти, \( \cos a \) будет положительным.

4. Теперь найдем \( \tan a \). Зная, что: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \] Подставим найденные значения: \[ \tan a = \frac{-\frac{20}{29}}{\frac{21}{29}} = -\frac{20}{21} \]

5. Найдите \( \cos a \tan a \): \[ \cos a \tan a = \frac{21}{29} \cdot \left(-\frac{20}{21}\right) = -\frac{20}{29} \]

В результате мы получаем: \[ \cos a \tan a = -\frac{20}{29} \]

Таким образом, ответ на задачу: \[ - \frac{20}{29} \]