Найди наименьшее и наибольшее значения степенной функции y=x1/3 на полуинтервале (63; 64]

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции \( y = x^{1/3} \) на полуинтервале \( (63; 64] \) нам нужно исследовать поведение функции на этом интервале.

1. Наименьшее значение: Мы можем найти значение функции на левом конце интервала, то есть при \( x \to 63 \). Так как функция \( x^{1/3} \) является непрерывной, мы можем просто подставить значение 63.

\[ y(63) = 63^{1/3} = 3.979 \]

2. Наибольшее значение: Для нахождения наибольшего значения мы также можем подставить значение при \( x = 64 \):

\[ y(64) = 64^{1/3} = 4 \]

Таким образом, на полуинтервале \( (63; 64] \):

• Наименьшее значение \( y = 3.979 \) (приближенно, при \( x \to 63 \)).
• Наибольшее значение \( y = 4 \) при \( x = 64 \).

Итак:

• Наименьшее значение: \( y \to 3.979 \)
• Наибольшее значение: \( y = 4 \)