Перииметр параллелограмма равен 40 см, а две из его сторон относятся как 3 : 1. Чему равна наибольшая из его сторон?

Для решения задачи начнем с того, что известно, что периметр параллелограмма равен 40 см. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где \( a \) и \( b \) – длины сторон параллелограмма. В нашей задаче это можно записать как:

\[ 2(a + b) = 40 \]

Сократим обе стороны на 2:

\[ a + b = 20 \]

Теперь перейдем к отношению сторон. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 1, что можно выразить следующим образом:

\[ a = 3k \] \[ b = k \]

где \( k \) – некоторое положительное число. Подставим эти выражения в уравнение \( a + b = 20 \):

\[ 3k + k = 20 \]

Сложим подобные:

\[ 4k = 20 \]

Теперь найдем значение \( k \):

\[ k = \frac{20}{4} = 5 \]

Подставим значение \( k \) обратно, чтобы найти стороны параллелограмма:

\( b = k = 5 \) см (меньшая сторона) и \( a = 3k = 3 \cdot 5 = 15 \) см (большая сторона).

Итак, наибольшая из сторон параллелограмма равна 15 см.