Найдите угол A равнобедренного треугольника ABC с основанием AC если внешний угол при вершине B равен 160°

Чтобы найти угол \( A \) равнобедренного треугольника \( ABC \) с основанием \( AC \), когда внешний угол при вершине \( B \) равен \( 160^\circ \), следуем следующим шагам:

1. Внешний угол \( B \) обозначается как \( \angle ABC_{\text{внешний}} \), и он равен \( 160^\circ \).
2. Внутренний угол при вершине \( B \) равен \( 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ \).
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Обозначим угол при вершине \( A \) как \( \angle A \) и углы при основании как \( \angle C \) (то есть \( \angle B \) и \( \angle C \)).

Поскольку \( \angle A + 2 \angle B = 180^\circ \), можем выразить \( \angle B \):

\[ \angle A + 2 \cdot 20^\circ = 180^\circ \]

4. Упростим уравнение:

\[ \angle A + 40^\circ = 180^\circ \]

5. Выразим угол \( A \):

\[ \angle A = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \]

Таким образом, угол \( A \) равен \( 140^\circ \).