Для определения сопротивления участка цепи измеряется напряжение и сила тока на этом участке. при этом использован вольтметр с пределом измерения 150 В и классом точностью 0.2; показания прибора составили 10 В какой должна быть максимальная относительная ошибка измерения силы тока, чтобы относительная приборная погрешность определения сопротивления не превысила 5%
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, как связаны между собой сопротивление, напряжение и сила тока, а также как рассчитывается относительная ошибка.
Сопротивление \( R \) можно определить по закону Ома:
\[ R = \frac{U}{I} \]
где \( U \) — напряжение, \( I \) — сила тока.
При относительных погрешностях используем правило сложения погрешностей для величин, которые входят в формулу:
\[ \frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta U}{U} + \frac{\Delta I}{I} \]
где \( \Delta R \), \( \Delta U \), и \( \Delta I \) — абсолютные погрешности значений \( R \), \( U \) и \( I \) соответственно.
Сначала определим относительную погрешность измеренного напряжения. Мы знаем, что вольтметр имеет класс точности 0.2% для диапазона измерения в 150 В. Это значит, что абсолютная погрешность измерения напряжения будет:
\[ \Delta U = 0.002 \times 10 \, \text{В} = 0.02 \, \text{В} \]
Теперь вычислим относительную погрешность напряжения:
\[ \frac{\Delta U}{U} = \frac{0.02}{10} = 0.002 = 0.2\% \]
Теперь, согласно условию задачи, относительная погрешность определения сопротивления не должна превышать 5%. Таким образом, мы имеем:
\[ \frac{\Delta R}{R} \leq 0.05 \]
Теперь можем подставить выражение относительной погрешности:
\[ 0.05 \geq 0.002 + \frac{\Delta I}{I} \]
Отсюда находим относительную погрешность силы тока:
\[ \frac{\Delta I}{I} \leq 0.05 - 0.002 = 0.048 \]
Или в процентах:
\[ \frac{\Delta I}{I} \leq 4.8\% \]
Таким образом, максимальная относительная ошибка измерения силы тока должна составлять не более 4.8%, чтобы относительная приборная погрешность определения сопротивления не превысила 5%.
