Для определения сопротивления участка цепи измерялись напряжение и сила тока на этом участке. При этом использовался вольтметр с пределом измерения 150 В и классом точности 0,2;…
Для определения сопротивления участка цепи измерялись напряжение и сила тока на этом участке. При этом использовался вольтметр с пределом измерения 150 В и классом точности 0,2; показания прибора составили 10 В. Какой должна быть максимальная относительная ошибка измерения силы тока, чтобы относительная погрешность определения сопротивления не превышала 5%?
Для решения этой задачи начнем с формулы для расчета сопротивления \( R \):
\[ R = \frac{U}{I} \]
где \( U \) — напряжение, а \( I \) — сила тока.
Измеряя напряжение с помощью вольтметра с показанием \( U = 10 \, \text{В} \) и классом точности 0.2%, можем определить абсолютную погрешность измерения напряжения:
\[ \Delta U = 0.002 \times 10 \, \text{В} = 0.02 \, \text{В} \]
Теперь мы знаем, что относительная ошибка определения сопротивления не должна превышать 5%. Относительная ошибка сопротивления определяется с учетом относительных ошибок напряжения и тока по формуле:
\[ \frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta U}{U} + \frac{\Delta I}{I} \]
Обозначим максимальную относительную ошибку измерения силы тока как \( \frac{\Delta I}{I} = x \).
Тогда подставим известные величины в формулу:
\[ 0.05 = \frac{0.02}{10} + x \]
Теперь решим уравнение:
\[ 0.05 = 0.002 + x \] \[ x = 0.05 - 0.002 \] \[ x = 0.048 \]
Это означает, что максимальная относительная ошибка измерения силы тока не должна превышать 0.048, что соответствует 4.8%.
Таким образом, для того чтобы относительная погрешность определения сопротивления не превышала 5%, максимальная относительная ошибка измерения силы тока должна составлять не более 4.8%.
