75²•25²

Чтобы решить выражение \(75^2 \cdot 25^2\), мы можем воспользоваться свойством умножения степеней. Это свойство говорит нам, что \(a^2 \cdot b^2 = (a \cdot b)^2\).

В нашем случае:

\[ 75^2 \cdot 25^2 = (75 \cdot 25)^2 \]

Теперь давайте вычислим \(75 \cdot 25\). Мы можем сделать это следующим образом:

\[ 75 \cdot 25 = 75 \cdot (20 + 5) = 75 \cdot 20 + 75 \cdot 5 \]

Посчитаем каждое слагаемое:

\[ 75 \cdot 20 = 1500 \] \[ 75 \cdot 5 = 375 \]

Теперь сложим результаты:

\[ 1500 + 375 = 1875 \]

Теперь мы можем подставить это значение обратно:

\[ (75 \cdot 25)^2 = 1875^2 \]

Чтобы найти \(1875^2\), можно использовать разложение:

\[ 1875^2 = (1800 + 75)^2 \]

Теперь применим формулу квадрат суммы \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\):

\[ 1875^2 = 1800^2 + 2 \cdot 1800 \cdot 75 + 75^2 \]

Теперь посчитаем каждое значение:

\[ 1800^2 = 3240000, \] \[ 2 \cdot 1800 \cdot 75 = 270000, \] \[ 75^2 = 5625. \]

Теперь сложим все вместе:

\[ 3240000 + 270000 + 5625 = 3515625. \]

Таким образом, результат вычисления \(75^2 \cdot 25^2\) равен \(3515625\).