постройте на координатной плоскости уравнение: x2-4x+y2+2y=4
Чтобы построить уравнение \(x^2 - 4x + y^2 + 2y = 4\) на координатной плоскости, сначала преобразуем его в стандартную форму уравнения окружности.
Сгруппируем и вынесем константу:
Учитываем только части с \(x\) и \(y\): \[ x^2 - 4x + y^2 + 2y = 4. \]
Завершим квадрат для \(x\): \[ x^2 - 4x \text{ можно представить как } (x - 2)^2 - 4. \]
Завершим квадрат для \(y\): \[ y^2 + 2y \text{ можно представить как } (y + 1)^2 - 1. \]
Подставим эти выражения обратно в уравнение: \[ (x - 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 = 4. \] Упрощаем: \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 - 5 = 4. \] Переносим -5 на правую сторону: \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9. \]
Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где центр окружности находится в точке \((a, b)\), а \(r\) — это радиус.
Определяем центр и радиус:
- Центр: \((2, -1)\) (из выражения \((x - 2)\) и \((y + 1)\))
- Радиус: \(r = \sqrt{9} = 3\)
Построение на координатной плоскости:
- Начнем с точки центра \((2, -1)\).
- Отметьте радиус 3 в любую сторону от центра: вниз, вверх, влево и вправо.
- Окружность будет проходить через точки \((2, 2)\), \((2, -4)\), \((-1, -1)\) и \((5, -1)\).
Теперь вы можете нарисовать окружность с центром в \((2, -1)\) и радиусом 3. Удачи в вашем учебном процессе!
