"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберём это задание по шагам.
Суть задания: У нас есть прямоугольник с известными периметром (42) и площадью (98). Нужно найти большую сторону.
Правильное решение: Исходя из формул для площади и периметра прямоугольника:
- Площадь: \( S = a \cdot b = 98 \)
- Периметр: \( P = 2a + 2b = 42 \)
Упростим уравнение периметра: \[ a + b = 21 \]
Теперь мы можем выразить одну сторону через другую: \[ b = 21 - a \]
Подставляем это в уравнение площади: \[ a(21 - a) = 98 \] Раскрываем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \] Переписываем уравнение: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \] Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Находим корни: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Таким образом, получаем: \[ a_1 = 14, \quad a_2 = 7 \] Следовательно, стороны прямоугольника 14 и 7. Большая сторона – это 14.
Сравнение твоего ответа: Ты ответил "17,5", но это не соответствует ни одной стороне прямоугольника, которую мы нашли (14 и 7).
Почему неправильный ответ и как решать правильно:
- Твой ответ не подходит, потому что ты, возможно, не располагал правильной информацией для решения системы уравнений.
- Правильный подход — это использовать формулы для площади и периметра, а затем решать образовавшуюся систему уравнений, чтобы найти длины сторон.
Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, дай знать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк, пожалуйста!
