(4 1/12×1 5/7-5 2/9)×3/8

Чтобы решить выражение \((4 \frac{1}{12} \times 1 \frac{5}{7} - 5 \frac{2}{9}) \times \frac{3}{8}\), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:
   • \(4 \frac{1}{12} = \frac{4 \times 12 + 1}{12} = \frac{48 + 1}{12} = \frac{49}{12}\)
   • \(1 \frac{5}{7} = \frac{1 \times 7 + 5}{7} = \frac{7 + 5}{7} = \frac{12}{7}\)
   • \(5 \frac{2}{9} = \frac{5 \times 9 + 2}{9} = \frac{45 + 2}{9} = \frac{47}{9}\)

Теперь выражение выглядит так: \[ \left(\frac{49}{12} \times \frac{12}{7} - \frac{47}{9}\right) \times \frac{3}{8} \]

2. Умножение дробей:
   • \(\frac{49}{12} \times \frac{12}{7} = \frac{49 \times 12}{12 \times 7} = \frac{49}{7} = 7\)

Теперь у нас есть: \[ 7 - \frac{47}{9} \]

3. Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель между \(7\) и \(\frac{47}{9}\) — это \(9\):
   • \(7 = \frac{7 \times 9}{9} = \frac{63}{9}\)

Теперь вычтем дроби: \[ \frac{63}{9} - \frac{47}{9} = \frac{63 - 47}{9} = \frac{16}{9} \]

4. Теперь умножим на \(\frac{3}{8}\): \[ \frac{16}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{16 \times 3}{9 \times 8} = \frac{48}{72} \]

5. Сократим дробь: \[ \frac{48}{72} = \frac{2}{3} \quad (\text{так как } 48 \div 24 = 2 \text{ и } 72 \div 24 = 3) \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{2}{3} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь задавать!