a+2/a²-2a+1:a²-4/3a-3 - 3/a-2
Чтобы решить выражение \( \frac{a + 2}{a^2 - 2a + 1} : \frac{a^2 - 4}{3a - 3} - \frac{3}{a - 2} \), мы сначала упростим каждую часть.
Упрощение первого выражения:
Рассмотрим \( a^2 - 2a + 1 \). Это квадрат разности: \[ a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2 \]
Теперь рассмотрим \( a^2 - 4 \): \[ a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) \]
И \( 3a - 3 \) можно представить как: \[ 3(a - 1) \]
Подставим это в первое деление: \[ \frac{a + 2}{(a - 1)^2} : \frac{(a - 2)(a + 2)}{3(a - 1)} = \frac{a + 2}{(a - 1)^2} \cdot \frac{3(a - 1)}{(a - 2)(a + 2)} \]
Упрощаем это: \[ = \frac{3(a + 2)}{(a - 1)(a - 2)} \]
Теперь добавим вторую часть: Нам нужно от этого результата вычесть \( \frac{3}{a - 2} \). Чтобы это сделать, найдем общий знаменатель: Общий знаменатель будет \( (a - 1)(a - 2) \).
Перепишем вторую часть: \[ \frac{3}{a - 2} = \frac{3(a - 1)}{(a - 1)(a - 2)} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{3(a + 2)}{(a - 1)(a - 2)} - \frac{3(a - 1)}{(a - 1)(a - 2)} \]
Это можно объединить под одним знаменателем: \[ = \frac{3(a + 2) - 3(a - 1)}{(a - 1)(a - 2)} \]
Упростим числитель: \[ 3(a + 2) - 3(a - 1) = 3a + 6 - 3a + 3 = 9 \]
Итак, мы получаем: \[ \frac{9}{(a - 1)(a - 2)} \]
Таким образом, окончательный результат выражения: \[ \frac{9}{(a - 1)(a - 2)} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно прояснить какой-либо шаг, не стесняйтесь спрашивать!
