С лодки движущие со скоростью 2м/с , человек бросает весело массой 5 кг с горизонтальной скоростью 8м/с противоположное движение лодки. с какой скоростью стала двигаться лодка после броска если её масса вместе с массой человека равна 200 кг?
Для решения задачи о взаимодействии лодки и человека, бросающего весло, мы можем использовать закон сохранения импульса.
Согласно этому закону, если на систему не действуют внешние силы, то суммарный импульс системы до взаимодействия равен суммарному импульсу после взаимодействия.
Рассмотрим начальный импульс системы до броска весла. Лодка движется с скоростью 2 м/с, и её масса составляет 200 кг. Импульс лодки:
\( P_{\text{лодки}} = m_{\text{лодки}} \cdot v_{\text{лодки}} = 200 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \)
Теперь, когда человек бросает весло с массой 5 кг и с горизонтальной скоростью 8 м/с в противоположном направлении к движению лодки, импульс весла будет:
\( P_{\text{весло}} = m_{\text{весло}} \cdot v_{\text{весло}} = 5 \, \text{кг} \cdot (-8) \, \text{м/с} = -40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}, \)
где отрицательный знак означает, что движение весла направлено в противоположную сторону.
Суммарный импульс системы до броска будет равен:
\( P_{\text{нач}} = P_{\text{лодки}} + P_{\text{весло}} = 400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + (-40 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}) = 360 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}. \)
После броска весла лодка и человек (оставшийся в лодке) будут двигаться с некоторой новой скоростью \( v \). Масса системы останется равной 200 кг. Поэтому импульс после броска можно записать как:
\( P_{\text{конеч}} = (m_{\text{лодки}}) \cdot v + P_{\text{весло}}. \)
Мы знаем, что после броска весло у нас в системе не участвует, поэтому будем считать только лодку. Импульс весла будет сохраняться. Импульс системы после броска равен:
\( P_{\text{конеч}} = (200 \, \text{кг}) \cdot v. \)
Приравняем начальный и конечный импульсы:
\( 360 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = (200 \, \text{кг}) \cdot v. \)
Найдем новую скорость \( v \):
\( v = \frac{360 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{200 \, \text{кг}} = 1.8 \, \text{м/с}. \)
Таким образом, лодка после броска весла будет двигаться со скоростью 1.8 м/с.
