Для нахождения площади прямоугольной трапеции используем формулу:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
где ( S ) — площадь трапеции, ( a ) и ( b ) — основания трапеции, а ( h ) — высота.
В данном случае основания равны ( a = 25 ) и ( b = 13 ). Нам необходимо найти высоту ( h ).
Известно, что одна из боковых сторон равна 15. Поскольку трапеция прямоугольная, можем использовать теорему Пифагора.
Предположим, что меньшая боковая сторона — это высота ( h ), а большее — это диагональ, тогда:
[ h^2 + (b - a)^2 = (боковая сторона)^2 ]
Однако, так как у нас есть только одна большая боковая сторона, давайте определим, на какую высоту она опускается. Поскольку стороны трапеции перпендикулярны основаниям, мы можем найти высоту из отношения между высотой и боковой стороной.
Сначала определим длину разности между основаниями, чтобы помочь найти высоту:
[ c = a - b = 25 - 13 = 12 ]
Теперь применим теорему Пифагора для нахождения высоты. Боковая сторона 15 будет гипотенузой:
[ h^2 + 12^2 = 15^2 ]
[ h^2 + 144 = 225 ]
[ h^2 = 225 - 144 ]
[ h^2 = 81 ]
[ h = 9 ]
Теперь, когда мы знаем высоту, можем найти площадь:
[ S = \frac{(25 + 13) \cdot 9}{2} ]
[ S = \frac{38 \cdot 9}{2} ]
[ S = \frac{342}{2} ]
[ S = 171 ]
Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 171 квадратный единицы.
