Найдите значение выражения log⁡928log⁡97+log⁡774\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}}​

Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.

Задание:

Найти значение выражения:
\[ \frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}} \]

Твой ответ:

"Ученик не дал ответ на задание."

Верный ответ:

"2"

Разбор:

1. Первый шаг: Преобразуем первый логарифм. Мы используем свойство логарифмов: \[ \frac{\log_a{b}}{\log_a{c}} = \log_c{b} \] Подставляя в формулу, получаем: \[ \frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} = \log_7{28} \]

   Теперь выражение выглядит так: \[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} \]

2. Второй шаг: Используем свойство сложения логарифмов: \[ \log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)} \] Подставляя значения, получаем: \[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} = \log_7{\left(28 \times \frac{7}{4}\right)} \]

3. Третий шаг: Упрощаем выражение под логарифмом: \[ 28 \times \frac{7}{4} = 7 \times 4 \times \frac{7}{4} = 7 \times 7 = 49 \] Таким образом, получаем: \[ \log_7{49} \]

4. Учитывая, что \(49 = 7^2\), мы можем записать: \[ \log_7{49} = \log_7{7^2} = 2 \]

Заключение:

К сожалению, ты не дал численного ответа, и это привело к ошибке. Чтобы решить задание, достаточно хорошо знать свойства логарифмов и правильно их применять.

Если у тебя есть вопросы или что-то непонятно, давай разберёмся! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.