Найдите площадь прямоугольной трапеции основания которой равны 12 и 10 большая боковая сторона составляет с основанием угол 45

Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(S\) — площадь трапеции, \(a\) и \(b\) — длины оснований, \(h\) — высота трапеции.

В данной задаче у нас есть основания \(a = 12\) и \(b = 10\), а также угол между большей боковой стороной и основанием равен 45 градусов. Это означает, что высота \(h\) трапеции равна длине большей боковой стороны \(c\), если мы проведём перпендикуляр (высоту) к основанию.

Поскольку угол 45 градусов, можно использовать свойства прямоугольного треугольника. Если вы нарисуете трапецию и проведёте высоту, то получится прямоугольный треугольник, у которого высота \(h\) равна длине меньшего основания \(b\) минус длину отрезка от конца меньшего основания до снизу (это будет также \(h\) по свойству равностороннего треугольника при угле 45 градусов).

Теперь мы можем рассчитать \(h\): \[ h = a - b = 12 - 10 = 2 \]

Теперь подставим всё в формулу для площади:

\[ S = \frac{(12 + 10) \cdot 2}{2} = \frac{22 \cdot 2}{2} = 22 \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции составляет 22 квадратных единицы.