Масса деревянной скалки 100 г. Какую массу имела бы эта скалка, если бы её сделали одновременно в 2 раза длиннее и в 2 раза тоньше? В 2 раза короче и в 2 раза толще?
Для решения этой задачи важно понимать, как изменение размеров объекта влияет на его массу. Масса деревянной скалки зависит от её объёма и плотности материала. Плотность дерева остаётся постоянной, так что изменение размеров повлияет только на объём.
Первый случай: Если скалка будет в 2 раза длиннее и в 2 раза тоньше, то масштабные параметры изменятся следующим образом:
- Длина увеличивается в 2 раза (L → 2L),
- Диаметр уменьшается в 2 раза (D → 0.5D).
Объём цилиндра (скалки) можно выразить через формулу: \( V = \pi \cdot \left(\frac{D}{2}\right)^2 \cdot L \).
После изменений:
- Новый диаметр: \( 0.5D \) (т.е. радиус уменьшится в 2 раза),
- Новая длина: \( 2L \).
Подставим в формулу: \[ V_{новый} = \pi \cdot \left(\frac{0.5D}{2}\right)^2 \cdot (2L) = \pi \cdot \left(\frac{D}{4}\right)^2 \cdot (2L) = \frac{1}{8} \cdot V_{исходный}. \]
Следовательно, масса скалки уменьшится в 8 раз, и станет: \[ 100 \, \text{г} / 8 = 12.5 \, \text{г}. \]
Второй случай: Если скалка будет в 2 раза короче и в 2 раза толще, то изменения будут следующими:
- Длина уменьшается в 2 раза (L → 0.5L),
- Диаметр увеличивается в 2 раза (D → 2D).
Подставим в формулу объёма: \[ V_{новый} = \pi \cdot \left(\frac{2D}{2}\right)^2 \cdot (0.5L) = \pi \cdot D^2 \cdot (0.5L) = 0.5 \cdot V_{исходный}. \]
Таким образом, масса скалки станет: \[ 100 \, \text{г} / 2 = 50 \, \text{г}. \]
Итак, для первого случая масса составит 12.5 г, а для второго – 50 г. Если будут вопросы или нужно будет объяснить что-то ещё, дайте знать!
