к окружности проведены касательная AB и секущая AD, пересекающая окружность в точке C. Найдите длину отрезка CD , если AB равна 6 см, а AC = 3 cм.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей, которая гласит, что квадрат длины касательной (в данном случае AB) равен произведению всей длины секущей (AD) на длину внешнего отрезка секущей (AC).

Обозначим:

• Длина касательной \( AB = 6 \) см.
• Длина отрезка \( AC = 3 \) см.
• Длина отрезка \( CD = x \) см.

Согласно теореме, мы можем записать уравнение: \[ AB^2 = AC \cdot AD \] где \( AD = AC + CD \). Подставляем известные значения: \[ 6^2 = 3 \cdot (3 + x) \] Это упрощается до: \[ 36 = 3 \cdot (3 + x) \] Далее упростим: \[ 36 = 9 + 3x \] Вычтем 9 из обеих сторон: \[ 27 = 3x \] Теперь делим обе стороны на 3: \[ x = 9 \] Таким образом, длина отрезка \( CD \) равна \( 9 \) см.