Раствор состоит из 3 частей соли и 22 частей воды по массе, чему равна масса всего раствора, если воды в нём на 380 грамм больше, чем соли.
Чтобы решить задачу, давайте обозначим массу соли как \( x \) граммов. Тогда по условию задачи масса воды будет равна \( x + 380 \) граммов.
Также мы знаем, что раствор состоит из 3 частей соли и 22 частей воды. Сумма частей составляет \( 3 + 22 = 25 \) частей. Таким образом, можно выразить массы соли и воды через общую массу раствора.
По условию, плотность частиц соли и воды для решения будет одинаковая. Мы можем выразить массу раствора \( M \) как сумму массы соли и массы воды:
\[ M = x + (x + 380) = 2x + 380 \]
Теперь нужно учесть отношение частей соли и воды:
- Для соли: \( x = \frac{3}{25} M \)
- Для воды: \( x + 380 = \frac{22}{25} M \)
Теперь подставим выражение для \( M \) обратно в наши уравнения. Подставим \( M = 2x + 380 \):
- Подставляем \( M \) в первое уравнение:
\[ x = \frac{3}{25}(2x + 380) \]
Умножим обе стороны на 25:
\[ 25x = 3(2x + 380) \]
Распределим:
\[ 25x = 6x + 1140 \]
Перегруппируем:
\[ 25x - 6x = 1140 \]
\[ 19x = 1140 \]
Теперь найдем \( x \):
\[ x = \frac{1140}{19} = 60 \text{ граммов (масса соли)} \]
Теперь подставим значение \( x \) обратно, чтобы найти массу воды:
\[ масса \ воды = x + 380 = 60 + 380 = 440 \text{ граммов} \]
Теперь найдем массу всего раствора:
\[ M = x + (x + 380) = 60 + 440 = 500 \text{ граммов} \]
Таким образом, масса всего раствора равна 500 граммов.
