график функции у=^-3
Чтобы построить график функции \( y = x^{-3} \), давайте сначала поймем, как ведет себя эта функция.
Определение функции: Функция \( y = x^{-3} \) эквивалентна \( y = \frac{1}{x^3} \). Это означает, что значение \( y \) зависит от значения \( x \) и убывает, когда \( x \) увеличивается по абсолютному значению.
Положение осей: На графике есть вертикальная асимптота в точке \( x = 0 \), поскольку функция не определена для \( x = 0 \). С каждой стороны этой точки значения функции \( y \) будут стремиться к бесконечности (положительной или отрицательной) по мере приближения к нулю.
Точки для построения графика: Рассмотрим несколько значений \( x \):
- Если \( x = 1 \), \( y = 1^{-3} = 1 \).
- Если \( x = -1 \), \( y = (-1)^{-3} = -1 \).
- Если \( x = 2 \), \( y = 2^{-3} = \frac{1}{8} \).
- Если \( x = -2 \), \( y = (-2)^{-3} = -\frac{1}{8} \).
Поведение функции:
- Когда \( x \) положительно, \( y \) также положительно и уменьшается по мере увеличения \( x \).
- Когда \( x \) отрицательно, \( y \) отрицательно и увеличивается (приближается к нулю) по мере уменьшения \( x \) (то есть приближения к нулю с левой стороны).
График: На оси \( x \) будет находиться точка асимптоты в 0, а график будет выглядеть следующим образом:
- В правом верхнем квадранте (при \( x > 0 \)) функция будет углубляться вниз к оси \( x \) и останется положительной.
- В левом нижнем квадранте (при \( x < 0 \)) функция будет углубляться вверх к оси \( x \) и останется отрицательной.
При помощи этого описания вы можете построить график функции \( y = x^{-3} \). Он будет представлять собой две ветви, которые обращаются к вертикальной асимптоте в \( x = 0 \).
