Найдите путь, пройденный телом за восьмую секунду движения, если оно начинает двигаться равно ускорено без начальной скорости за пятую секунду проходит путь 27м, какой путь преодолеет тело за 8 секунд
Для решения задачи давайте используем формулы кинематики. У нас есть тело, которое начинает двигаться с равномерным ускорением, и известен путь, пройденный телом за 5 секунд.
Путь, пройденный телом, можно выразить через уравнение движения с равномерным ускорением:
\[ S = S_0 + V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \]
Где:
- \( S \) — путь, пройденный телом,
- \( S_0 \) — начальный путь (в нашем случае равен 0, так как тело начинает движение с места),
- \( V_0 \) — начальная скорость (в нашем случае равна 0, так как тело начинает движение с нуля),
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
С учетом начальной скорости \( V_0 = 0 \) и \( S_0 = 0 \), уравнение упрощается до:
\[ S = \frac{1}{2} a t^2 \]
Из условия задачи нам известно, что за 5 секунд тело прошло путь 27 м:
\[ 27 = \frac{1}{2} a (5^2) \]
Сначала найдем ускорение \( a \). Подставим значения:
\[ 27 = \frac{1}{2} a (25) \]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 54 = 25a \]
Теперь решим это уравнение для \( a \):
\[ a = \frac{54}{25} = 2.16 \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, чтобы найти путь, пройденный телом за 8 секунд, используем уравнение снова, подставив найденное значение ускорения:
\[ S_8 = \frac{1}{2} a (8^2) \]
Подставим \( a = 2.16 \, \text{м/с}^2 \):
\[ S_8 = \frac{1}{2} \cdot 2.16 \cdot 64 \]
\[ S_8 = 1.08 \cdot 64 \]
\[ S_8 = 69.12 \, \text{м} \]
Таким образом, путь, пройденный телом за 8 секунд, составит 69.12 метра.
