Извлеките корень, представив подкоренное выражение в виде произведения простых множителей: 1)√20736 2)√50625 3)√28224 4)√680625.

Конечно, давайте извлечем корень из данных чисел, представив подкоренные выражения в виде произведения простых множителей.

1. √20736 Для начала разложим 20736 на простые множители:

   • 20736 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 4
   • Это можно записать как: 20736 = 2^4 × 3^4. Теперь извлекем корень:
   • √20736 = √(2^4 × 3^4) = 2^(4/2) × 3^(4/2) = 2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36.

2. √50625 Раскладываем 50625:

   • 50625 = 5 × 5 × 5 × 5 × 3 × 3 × 3.
   • Это можно записать как: 50625 = 5^4 × 3^3. Извлекаем корень:
   • √50625 = √(5^4 × 3^3) = 5^(4/2) × 3^(3/2) = 5^2 × 3^1.5 = 25 × 15 = 225.

3. √28224 Разложим 28224:

   • 28224 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 × 67.
   • Это можно записать как: 28224 = 2^4 × 3^2 × 7. Извлекаем корень:
   • √28224 = √(2^4 × 3^2 × 7) = 2^(4/2) × 3^(2/2) × √7 = 4 × 3 × √7 = 12√7.

4. √680625 Разложим 680625:

   • 680625 = 25 × 5 × 5 × 7 × 7 × 7.
   • Это можно записать как: 680625 = 5^4 × 7^3. Извлекаем корень:
   • √680625 = √(5^4 × 7^3) = 5^(4/2) × 7^(3/2) = 25 × 7√7 = 175√7.

Итак, результаты извлечения квадратных корней будут следующими:

1. √20736 = 36
2. √50625 = 225
3. √28224 = 12√7
4. √680625 = 175√7

Если есть вопросы или нужно что-то еще, пожалуйста, дайте знать!