В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН-высота, АВ=12, ВН=3. Найти ВС

В треугольнике АВС, где угол C равен 90°, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника для нахождения длины стороны BC. Мы знаем, что AB = 12 и BH = 3.

1. Сначала определим длину AH. Поскольку AB = AH + BH, то: \[ AH = AB - BH = 12 - 3 = 9. \]

2. Теперь у нас есть две высоты: AH и BH. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины BC. В прямоугольном треугольнике BHC (где BH – одна из сторон, а CH – другая), по теореме Пифагора верно: \[ BC^2 = BH^2 + CH^2. \]

3. Чтобы найти CH, воспользуемся тем, что в прямоугольном треугольнике AHC тоже выполняется теорема Пифагора: \[ AC^2 = AH^2 + CH^2. \]

4. Мы знаем, что AC = CH и можем выразить длину AC через CH. Однако, чтобы упростить расчет, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника.

5. Поскольку AB это гипотенуза, AB^2 = AC^2 + BC^2. Здесь можем подставить известные значения.

Подходя к этому, используя значения, мы приходим к уравнению: \[ 12^2 = 9^2 + BC^2. \]

6. Таким образом, мы имеем: \[ 144 = 81 + BC^2. \]

7. Преобразуем это уравнение: \[ BC^2 = 144 - 81 = 63. \] \[ BC = \sqrt{63} = 3\sqrt{7}. \]

Таким образом, длина стороны BC равна \(3\sqrt{7}\).