N^2 - n +2 + 7/n-1 при каких n значение выражения равно : а) целому числу б) натуральному числу
Чтобы определить, при каких значениях \( n \) выражение \( n^2 - n + 2 + \frac{7}{n-1} \) равно целому или натуральному числу, начнем с упрощения выражения.
Смотрите на выражение:
\[ f(n) = n^2 - n + 2 + \frac{7}{n-1} \]
Здесь важно учитывать, что дробь \( \frac{7}{n-1} \) не определена при \( n = 1 \). Поэтому, чтобы избежать деления на ноль, \( n \) не должно равняться 1.
Целые числа:
Чтобы \( f(n) \) было целым числом, \( \frac{7}{n-1} \) также должно быть целым числом. Это произойдет, если \( n-1 \) является делителем 7. Делителями 7 являются \( \pm 1 \) и \( \pm 7 \).
Рассмотрим возможные значения \( n \):
- Если \( n-1 = 1 \), то \( n = 2 \).
- Если \( n-1 = -1 \), то \( n = 0 \).
- Если \( n-1 = 7 \), то \( n = 8 \).
- Если \( n-1 = -7 \), то \( n = -6 \).
Теперь подставим эти значения в функцию и проверим:
- Для \( n = 2 \): \[ f(2) = 2^2 - 2 + 2 + \frac{7}{2-1} = 4 - 2 + 2 + 7 = 11 \quad (\text{целое число}) \]
- Для \( n = 0 \): \[ f(0) = 0^2 - 0 + 2 + \frac{7}{0-1} = 2 - 7 = -5 \quad (\text{целое число}) \]
- Для \( n = 8 \): \[ f(8) = 8^2 - 8 + 2 + \frac{7}{8-1} = 64 - 8 + 2 + 1 = 59 \quad (\text{целое число}) \]
- Для \( n = -6 \): \[ f(-6) = (-6)^2 - (-6) + 2 + \frac{7}{-6-1} = 36 + 6 + 2 - 1 = 43 \quad (\text{целое число}) \]
Таким образом, целыми числами являются \( n = 2, 0, 8, -6 \).
Натуральные числа:
Натуральные числа - это положительные целые числа. Из перечисленных значений только \( n = 2 \) и \( n = 8 \) являются натуральными числами.
В заключение:
а) Значение выражения равно целому числу при \( n = 2, 0, 8, -6 \).
б) Значение выражения равно натуральному числу при \( n = 2, 8 \).
