4/15×30/49×7/8

Чтобы решить выражение \( \frac{4}{15} \times \frac{30}{49} \times \frac{7}{8} \), давайте сделаем это шаг за шагом.

1. Сначала умножим дроби по числителям и по знаменателям:

\[ \frac{4 \times 30 \times 7}{15 \times 49 \times 8} \]

2. Теперь найдем произведение числителей и произведение знаменателей:

• Числитель: \( 4 \times 30 = 120 \), затем \( 120 \times 7 = 840 \).
• Знаменатель: \( 15 \times 49 = 735 \), затем \( 735 \times 8 = 5880 \).

Теперь у нас есть:

\[ \frac{840}{5880} \]

3. Далее упростим дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

5670 можно разложить на простые множители.

\( 840 = 2^3 \times 3 \times 5 \times 7 \)

\( 5880 = 2^3 \times 3 \times 5 \times 7 \times 7 \)

Общий множитель: \( 2^3 \times 3 \times 5 \times 7 = 840 \).

4. Делим числитель и знаменатель на их НОД:

\[ \frac{840 \div 840}{5880 \div 840} = \frac{1}{7} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{4}{15} \times \frac{30}{49} \times \frac{7}{8} = \frac{1}{7} \]