Игорь и Паша красят забор за 24 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 35 часов, а Володя и Игорь за 40 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Привет! Давай разберем твой ответ на задание про покраску забора.
Текст задания довольно понятен: три человека (Игорь, Паша и Володя) красят забор, и нам нужно узнать, сколько времени они потратят на это, работая вместе.
Правильное решение задачи требует создания системы уравнений, опираясь на данные о том, как быстро работают пары мальчиков. Давай обозначим скорость работы каждого мальчика:
- Игорь и Паша вместе красят забор за 24 часа. Значит, их совместная скорость: \(\frac{1}{24}\) забора в час.
- Паша и Володя красят забор за 35 часов, значит их скорость: \(\frac{1}{35}\) забора в час.
- Володя и Игорь красят забор за 40 часов, значит их скорость: \(\frac{1}{40}\) забора в час.
Составим систему уравнений:
- Пусть \(x\) - скорость Игоря,
- \(y\) - скорость Паши,
- \(z\) - скорость Володи.
Получаем: \[ x + y = \frac{1}{24} \quad (1) \] \[ y + z = \frac{1}{35} \quad (2) \] \[ z + x = \frac{1}{40} \quad (3) \]
Чтобы найти, сколько времени мальчики покрасят забор вместе, мы можем сложить все три уравнения, получив: \[ (x + y) + (y + z) + (z + x) = \frac{1}{24} + \frac{1}{35} + \frac{1}{40} \] На левой стороне получится \(2(x + y + z)\).
Теперь найдем сумму правой части. Извлекая общий знаменатель (240), получаем: \[ 240 \cdot \left(\frac{1}{24} + \frac{1}{35} + \frac{1}{40}\right) \] После расчетов мы находим, что: \[ x + y + z = \frac{1}{21} \] Это значит, что вместе они покрасят забор за 21 час.
Твой ответ 49.5, к сожалению, не соответствует вычислениям. Скорее всего, произошла ошибка при сложении или нахождении общего знаменателя. Правильный ответ — 21.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, дай знать! Как оценишь мой ответ — лайк или дизлайк?
