Сплав состоит из 3/8 частей меди, 5/12 частей олова и 5/24 частей свинца. Найдите вес сплава, если свинец в нём составляет 250г. Сколько меди и олова в сплаве?
Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что определим полное количество частей сплава. У нас есть:
- Медь: \( \frac{3}{8} \)
- Олово: \( \frac{5}{12} \)
- Свинец: \( \frac{5}{24} \)
Сначала найдем общий знаменатель для этих дробей, чтобы сложить их и определить, сколько частей в сплаве.
Общий знаменатель для 8, 12 и 24 — это 24. Преобразуем все дроби:
- Медь: \( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24} \)
- Олово: \( \frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} \)
- Свинец: \( \frac{5}{24} \) остаётся без изменений.
Теперь сложим все части:
\[ \frac{9}{24} + \frac{10}{24} + \frac{5}{24} = \frac{24}{24} = 1 \]
Это подтверждает, что все части в сплаве составляют единое целое.
Теперь, если свинец составляет 250 г, и его доля в сплаве равна \( \frac{5}{24} \), можем найти общий вес сплава \( X \):
\[ \frac{5}{24} X = 250 \]
Для того чтобы найти \( X \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{24}{5} \):
\[ X = 250 \times \frac{24}{5} = 250 \times 4.8 = 1200\, \text{г} \]
Теперь, зная вес сплава, можем найти массу меди и олова. Сначала найдем массу меди:
\[ \text{Масса меди} = \frac{3}{8} \times 1200 = 450\, \text{г} \]
Теперь найдем массу олова:
\[ \text{Масса олова} = \frac{5}{12} \times 1200 = 500\, \text{г} \]
Таким образом, вес сплава составляет 1200 г, в нём 450 г меди и 500 г олова.
