Площадь параллелограмма  M N K L MNKL равна  1250 1250 см 2 2 . Длина стороны  M L ML составляет  50 50 см.  N Q NQ — высота параллелограмма, опущенная к  M L ML. Какова площадь четырёхугольника  Q N K L QNKL, если  ∠ N M L ∠NML равен  45 ° 45°?

Чтобы найти площадь четырёхугольника \( QNKL \), мы сначала можем проанализировать параллелограмм \( MNKL \).

Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле: \[ S = a \cdot h, \] где \( S \) - площадь, \( a \) - длина основания (в нашем случае \( ML \)), а \( h \) - высота, опущенная на основание.

Из условия мы знаем, что площадь параллелограмма \( MNKL \) равна \( 1250 \, \text{см}^2 \) и длина стороны \( ML \) составляет \( 50 \, \text{см} \).

Мы можем найти высоту \( h \): \[ 1250 = 50 \cdot h \implies h = \frac{1250}{50} = 25 \, \text{см}. \]

Теперь необходимо найти площадь четырёхугольника \( QNKL \). Площадь \( QNKL \) можно найти, вычитая площадь треугольника \( NML \) из площади параллелограмма \( MNKL \).

Поскольку \( \angle NML = 45^\circ \), мы можем использовать формулу для площади треугольника: \[ S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \] где \( a \) - основание (в нашем случае \( ML = 50 \, \text{см} \)), а \( h \) - высота (которая является стороне \( NQ \) и равна \( h = 25 \, \text{см} \), так как высота перпендикулярна основанию).

Поскольку угол равен \( 45^\circ \), высота на основание также составит \( 25 \, \text{см} \). Площадь треугольника \( NML \) будет: \[ S_{\text{треугольник}} = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot 25 = 625 \, \text{см}^2. \]

Теперь высчитаем площадь четырёхугольника \( QNKL \): \[ S_{QNKL} = S_{MNKL} - S_{\text{треугольник}} = 1250 - 625 = 625 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь четырёхугольника \( QNKL \) равна \( 625 \, \text{см}^2 \).