Сократи дробь: 5x(x-y)/x3(y-x)

Чтобы сократить дробь \( \frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} \), давайте сначала заметим, что в числителе и знаменателе есть общие множители.

1. В числителе: \( 5x(x-y) \).
2. В знаменателе: \( x^3(y-x) \). Обратите внимание, что \( (y-x) \) можно переписать как \( -(x-y) \), то есть: \[ y-x = -1 \cdot (x-y) \] Это значит, что мы можем написать знаменатель как \( -x^3(x-y) \).

Теперь мы можем записать дробь, учитывая это преобразование: \[ \frac{5x(x-y)}{x^3(y-x)} = \frac{5x(x-y)}{-x^3(x-y)} = \frac{5x}{-x^3} \] Здесь \( (x-y) \) сокращается.

Теперь сокращаем \( x \) в числителе и знаменателе. Нам остается: \[ \frac{5}{-x^2} = -\frac{5}{x^2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ -\frac{5}{x^2} \]