Паша и Володя, работая вместе, покрасили забор за 12 часов. Если бы Паша красил забор один, он покрасил бы его за 21 час. За сколько часов покрасил бы этот забор Володя?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Сначала найдем, какую часть забора красит Паша за один час. Если Паша красит забор за 21 час, то за 1 час он покрасит \( \frac{1}{21} \) забора.

2. Теперь определим, какую часть забора красят Паша и Володя вместе за один час. Если они красили забор вместе за 12 часов, то вместе они покрасывали \( \frac{1}{12} \) забора за 1 час.

3. Теперь мы можем записать уравнение, связывающее работу Павла и Володи. Обозначим скорость работы Володи как \( V \) (величина, которую он красит за час):

\[ \frac{1}{21} + V = \frac{1}{12} \]

4. Чтобы найти \( V \), преобразуем уравнение:

\[ V = \frac{1}{12} - \frac{1}{21} \]

5. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное 12 и 21 равно 84. Перепишем дроби:

\[ \frac{1}{12} = \frac{7}{84}, \quad \frac{1}{21} = \frac{4}{84} \]

6. Теперь подставим:

\[ V = \frac{7}{84} - \frac{4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28} \]

Это значит, что Володя красит \( \frac{1}{28} \) забора за 1 час.

7. Чтобы узнать, за сколько часов Володя покрасит весь забор, нужно взять обратную величину:

\[ T = 28 \text{ часов} \]

Таким образом, Володя покрасил бы забор за 28 часов.