1/42+31/39

Чтобы сложить дроби \( \frac{1}{42} + \frac{31}{39} \), нам нужно привести их к общему знаменателю.

1. Найдем общий знаменатель: Для дробей \( \frac{1}{42} \) и \( \frac{31}{39} \), общий знаменатель будет равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей 42 и 39.

   Разложим дроби на множители:

   • \( 42 = 2 \times 3 \times 7 \)
   • \( 39 = 3 \times 13 \)

   НОК(42, 39) = \( 2 \times 3 \times 7 \times 13 = 546 \).

2. Приведем дроби к общему знаменателю: Теперь мы преобразуем каждую дробь.

   Для \( \frac{1}{42} \): \[ \frac{1}{42} = \frac{1 \times 13}{42 \times 13} = \frac{13}{546} \]

   Для \( \frac{31}{39} \): \[ \frac{31}{39} = \frac{31 \times 14}{39 \times 14} = \frac{434}{546} \]

3. Сложим дроби: Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, можем сложить числители: \[ \frac{13}{546} + \frac{434}{546} = \frac{13 + 434}{546} = \frac{447}{546} \]

4. Упростим результат: Теперь посмотрим, можно ли упростить дробь \( \frac{447}{546} \). Разложим на множители:

   • 447 делится на 3 (сумма цифр 4+4+7 = 15 делится на 3), получим \( 447 = 3 \times 149 \).

   • 546 делится на 3 (сумма 5+4+6 = 15), получим \( 546 = 3 \times 182 \).

   Таким образом, можем сократить дробь на 3: \[ \frac{447 \div 3}{546 \div 3} = \frac{149}{182} \]

Таким образом, \( \frac{1}{42} + \frac{31}{39} = \frac{149}{182} \).