на координатной прямой отмечаны точки A(-4,2),B(-2,6),C(3,8) и D(5,2).Найдите расстояние между серединами отрезков AC и BD

Чтобы найти расстояние между серединами отрезков AC и BD, сначала найдем координаты средних точек этих отрезков.

1. Найдем середину отрезка AC:

   • Координаты точек A и C: A(-4, 2) и C(3, 8).
   • Середина отрезка AC вычисляется по формуле: \[ M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) = \left( \frac{-4 + 3}{2}, \frac{2 + 8}{2} \right) = \left( \frac{-1}{2}, 5 \right). \]

2. Теперь найдем середину отрезка BD:

   • Координаты точек B и D: B(-2, 6) и D(5, 2).
   • Середина отрезка BD вычисляется по аналогичной формуле: \[ M_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2} \right) = \left( \frac{-2 + 5}{2}, \frac{6 + 2}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, 4 \right). \]

3. Теперь нам нужно найти расстояние между точками \( M_{AC} \left( -\frac{1}{2}, 5 \right) \) и \( M_{BD} \left( \frac{3}{2}, 4 \right) \). Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}. \]

   Подставим координаты: \[ d = \sqrt{\left( \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \right)^2 + (4 - 5)^2} = \sqrt{\left( 2 \right)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}. \]

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AC и BD равно \( \sqrt{5} \).