треугольник ABC и ank подобно стороны треугольника ank в три раза больше сторон треугольника ABC площадь ABC равна 9 найти площадь ank

Чтобы найти площадь треугольника \( ank \), используя информацию о подобии треугольников, можно воспользоваться свойством, что площади подобных фигур относятся как квадрат отношения соответствующих сторон.

У нас есть два треугольника: \( ABC \) и \( ank \). Из условия задачи известно, что стороны треугольника \( ank \) в 3 раза больше сторон треугольника \( ABC \). Это означает, что отношение их сторон равно 3.

Обозначим площадь треугольника \( ABC \) как \( S_{ABC} \), а площадь треугольника \( ank \) как \( S_{ank} \). Тогда мы можем использовать формулу:

\[ \frac{S_{ank}}{S_{ABC}} = k^2 \]

где \( k \) — это коэффициент подобия, равный 3.

Таким образом:

\[ \frac{S_{ank}}{9} = 3^2 \]

\[ \frac{S_{ank}}{9} = 9 \]

Теперь умножаем обе стороны на 9:

\[ S_{ank} = 9 \cdot 9 = 81 \]

Итак, площадь треугольника \( ank \) равна 81.