Решите систему уравнения методом сложения 2x+13y+10=0 6x-2y-11=0
Для решения данной системы уравнений методом сложения, сначала нужно привести уравнения к более удобному виду, то есть записать их в стандартной форме.
Первое уравнение: \[ 2x + 13y + 10 = 0 \] Можно выразить его как: \[ 2x + 13y = -10 \]
Второе уравнение: \[ 6x - 2y - 11 = 0 \] Можно выразить его как: \[ 6x - 2y = 11 \]
Теперь мы имеем систему:
\[ \begin{cases} 2x + 13y = -10 \quad (1) \\ 6x - 2y = 11 \quad (2) \end{cases} \]
Чтобы решить систему методом сложения, мы можем умножить первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(x\) в обоих уравнениях совпали:
Умножим уравнение (1) на 3: \[ 3(2x + 13y) = 3(-10) \] \[ 6x + 39y = -30 \quad (3) \]
Теперь у нас есть новая система:
\[ \begin{cases} 6x + 39y = -30 \quad (3) \\ 6x - 2y = 11 \quad (2) \end{cases} \]
Теперь вычтем второе уравнение из третьего:
\[ (6x + 39y) - (6x - 2y) = -30 - 11 \] \[ 6x + 39y - 6x + 2y = -41 \] \[ 41y = -41 \]
Теперь решим для \(y\):
\[ y = -1 \]
Подставим значение \(y\) в одно из оригинальных уравнений, например, в уравнение (1):
\[ 2x + 13(-1) = -10 \] \[ 2x - 13 = -10 \] \[ 2x = -10 + 13 \] \[ 2x = 3 \] \[ x = \frac{3}{2} \]
Таким образом, мы получили решение системы:
\[ x = \frac{3}{2}, \quad y = -1 \]
Ответ: \( x = \frac{3}{2}, y = -1 \).
