На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 96°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства углов, образованных касательной и радиусом окружности. 1. Зная, что меньшая дуга AB равна 96°, мы можем найти угол AOB, где O — центр окружности. Угол AOB равен 96°, так как он соответствует меньшей дуге AB. 2. Угол ABC — это внешний угол при вершине B, образованный касательной BC и хордой AB. По свойству касательных, угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между концами этой хорды. В нашем случае это будет угол ABC = 0.5 * дуга AB. 3. Таким образом, мы можем подставить наши данные в формулу: \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга AB} = \frac{1}{2} \cdot 96° = 48°. \] Таким образом, угол ABC равен 48°.