Два точечных заряда 5нКЛ и 7нКл в вакууме взаимодействуют с силой 12мН. Определить на каком расстоянии находятся заряды.
Для решения задачи определим, на каком расстоянии находятся два точечных заряда, взаимодействующие друг с другом. Мы будем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами.
Формула закона Кулона выглядит следующим образом:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- \( k \) — электростатическая постоянная (\( k \approx 8.99 \times 10^9 \ \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \)),
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов (в кулонах),
- \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).
В вашей задаче:
- \( q_1 = 5 \ \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} \ \text{Кл} \),
- \( q_2 = 7 \ \text{нКл} = 7 \times 10^{-9} \ \text{Кл} \),
- \( F = 12 \ \text{мН} = 12 \times 10^{-3} \ \text{Н} \).
Теперь подставим известные значения в формулу закона Кулона и найдем \( r \):
\[ 12 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{|(5 \times 10^{-9})(7 \times 10^{-9})|}{r^2} \]
Упрощаем правую часть уравнения:
\[ 12 \times 10^{-3} = 8.99 \times 10^9 \frac{35 \times 10^{-18}}{r^2} \]
\[ 12 \times 10^{-3} = 8.99 \times 35 \times 10^{-9} \frac{1}{r^2} \]
Вычисляем множитель:
\[ 12 \times 10^{-3} = 314.65 \times 10^{-9} \frac{1}{r^2} \]
Теперь выразим \( r^2 \):
\[ r^2 = \frac{314.65 \times 10^{-9}}{12 \times 10^{-3}} \]
\[ r^2 = \frac{314.65}{12} \times 10^{-6} \approx 26.22 \times 10^{-6} \]
Теперь найдем \( r \):
\[ r \approx \sqrt{26.22 \times 10^{-6}} \approx 5.12 \times 10^{-3} \ \text{м} = 5.12 \ \text{см} \]
Таким образом, заряды находятся на расстоянии приблизительно 5.12 см друг от друга.
