В треугольнике ABC известно, что DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 15. Найдите площадь треугольника ABC.

В треугольнике ABC, если DE – средняя линия, то она делит треугольник ABC на две части: треугольник CDE и трапецию ADEB. Средняя линия в треугольнике равна половине основания, параллельна основанию и делит высоту треугольника пополам.

Площадь треугольника CDE составляет 15. Поскольку DE – средняя линия, площадь треугольника ABC будет в 4 раза больше площади треугольника CDE. Это происходит потому, что площадь треугольника пропорциональна квадрату коэффициента подобия, а длина средней линии в два раза меньше длины стороны треугольника.

Следовательно, чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно умножить площадь треугольника CDE на 4:

\[ S_{ABC} = 4 \times S_{CDE} = 4 \times 15 = 60. \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 60.