а) В арифметической прогрессии a_{n} = - 24 d = - 3 Найдите а_{19} 6) Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее второй член равен 6, а четвертый равен 16.
Давайте решим оба задания по арифметической прогрессии.
a) Найдем 19-й член арифметической прогрессии, если \( a_n = -24 \) и \( d = -3 \).
В общем виде n-й член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \]
где \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( d \) — разность, и \( n \) — номер члена.
Здесь нам нужно найти первого члена \( a_1 \). Мы знаем, что \( a_n = -24 \) и \( d = -3 \). Подставим это в формулу:
\[ -24 = a_1 + (n - 1)(-3). \]
Для \( n = 19 \):
\[ -24 = a_1 + (19 - 1)(-3), \] \[ -24 = a_1 - 54. \]
Теперь решим это уравнение:
\[ a_1 = -24 + 54 = 30. \]
Теперь мы можем найти \( a_{19} \):
\[ a_{19} = a_1 + (19 - 1)(-3) = 30 + 18 \cdot (-3) = 30 - 54 = -24. \]
Таким образом, \( a_{19} = -24 \).
б) Найдите пятый член арифметической прогрессии, если второй член равен 6, а четвертый равен 16.
Воспользуемся информацией о втором и четвертом членах. Обозначим первый член за \( a_1 \) и разность за \( d \).
Для второго члена:
\[ a_2 = a_1 + d = 6, \]
а для четвертого:
\[ a_4 = a_1 + 3d = 16. \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a_1 + d = 6 \)
- \( a_1 + 3d = 16 \)
Из первого уравнения выразим \( a_1 \):
\[ a_1 = 6 - d. \]
Теперь подставим это значение во второе уравнение:
\[ (6 - d) + 3d = 16, \] \[ 6 + 2d = 16. \]
Решим для \( d \):
\[ 2d = 16 - 6, \] \[ 2d = 10 \implies d = 5. \]
Теперь подставим значение \( d \) обратно в первое уравнение, чтобы найти \( a_1 \):
\[ a_1 + 5 = 6 \implies a_1 = 1. \]
Теперь можем найти пятый член \( a_5 \):
\[ a_5 = a_1 + 4d = 1 + 4 \cdot 5 = 1 + 20 = 21. \]
Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен 21.
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение, не стесняйтесь задавать!
