дано: cos=3/4 найти: 1.sin 2.tg 3.ctg

Дано значение \(\cos \alpha = \frac{3}{4}\).

Для нахождения sin, tg и ctg, воспользуемся тригонометрическими соотношениями.

1. Найдем sin. Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \] Подставляем известное значение: \[ \sin^2 \alpha + \left(\frac{3}{4}\right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 \alpha + \frac{9}{16} = 1 \] \[ \sin^2 \alpha = 1 - \frac{9}{16} = \frac{16}{16} - \frac{9}{16} = \frac{7}{16} \] Таким образом: \[ \sin \alpha = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4} \] (принимаем положительное значение, если угол \(\alpha\) находится в первой четверти).

2. Найдем tg. \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \] Подставляя значения: \[ \tan \alpha = \frac{\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{3} \]

3. Найдем ctg. \[ \cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} \] Подставляя значения: \[ \cot \alpha = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \]

Итак, окончательные результаты:

1. \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}\)
2. \(\tan \alpha = \frac{\sqrt{7}}{3}\)
3. \(\cot \alpha = \frac{3}{\sqrt{7}}\)