Вынесите множитель из под знака корня в выражении √a^2n+7 b^10m+3 при a>0 b>0
Чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении \( \sqrt{a^{2n} + 7b^{10m + 3}} \) при условии \( a > 0 \) и \( b > 0 \), давайте сначала разберёмся с каждым компонентом.
Мы знаем, что \( a^{2n} \) — это полный квадрат, и его можно вынести из под знака корня. Таким образом, корень из полного квадрата \( a^{2n} \) равен \( a^n \): \[ \sqrt{a^{2n}} = a^n \]
Теперь разберёмся с частью \( 7b^{10m + 3} \). Здесь нет полного квадрата вне зависимости от значений \( b \) и \( m \), но мы можем записать: \[ \sqrt{7b^{10m + 3}} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{b^{10m + 3}} \] Поскольку \( b^{10m + 3} \) не является полным квадратом, мы можем выделить полный квадрат, который в данном случае будет \( b^{10m} \): \[ \sqrt{b^{10m + 3}} = \sqrt{b^{10m}} \cdot \sqrt{b^3} = b^5 \cdot \sqrt{b^3} \]
Подставим это в наше выражение: \[ \sqrt{a^{2n} + 7b^{10m + 3}} = \sqrt{a^{2n}} + \sqrt{7b^{10m + 3}} = a^n + \sqrt{7} \cdot b^5 \cdot \sqrt{b^3} \]
Таким образом, окончательный ответ будет выглядеть так: \[ \sqrt{a^{2n} + 7b^{10m + 3}} = a^n + \sqrt{7} \cdot b^5 \cdot \sqrt{b^3} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимо объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
