поезд должен был пройти всё растояние за пять часов с одной и той же скоростью первые три часа он шёл с намеченной скоростью но потом был задержан на пятнадцать минут и поэтому…

Давайте решим эту задачу по шагам.

Обозначим первоначальную скорость поезда как \( v \) км/ч. По условию, поезд должен был пройти расстояние за 5 часов. Если бы он двигался с постоянной скоростью \( v \), то он преодолел бы расстояние \( 5v \) км.

Теперь разберём детали:

1. В первые 3 часа поезд двигался с первоначальной скоростью \( v \), преодолевая расстояние \( 3v \) км.
2. Затем он был задержан на 15 минут, что составляет \( \frac{15}{60} = \frac{1}{4} \) часа.
3. Оставшееся время для поездки: \( 5 - 3 - \frac{1}{4} = 1.75 \) часа или \( \frac{7}{4} \) часа.

Теперь, чтобы прибыть вовремя, поезд должен был двигаться оставшееся расстояние \( 5v - 3v = 2v \) км.

Согласно условию задачи, когда поезд начал двигаться после задержки, он увеличил скорость на 10 км/ч, то есть его новая скорость составила \( v + 10 \) км/ч.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Таким образом, у нас получается:

\[ 2v = (v + 10) \times \frac{7}{4} \]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 2v = \frac{7v}{4} + \frac{70}{4} \]

Умножив все на 4 для избавления от дробей, получим:

\[ 8v = 7v + 70 \]

Теперь вычтем \( 7v \) из обеих сторон:

\[ 8v - 7v = 70 \]

Таким образом,

\[ v = 70 \text{ км/ч} \]

Это и есть первоначальная скорость поезда. Ответ: первоначальная скорость поезда равна 70 км/ч.