Радиус шара, описанного около куба, равен 3. Найдите площадь поверхности куба.

Чтобы найти площадь поверхности куба, сначала нужно связать радиус описанной вокруг него сферы с длиной ребра куба.

Радиус сферы, описанной около куба, равен половине диагонали грани куба. Диагональ грани куба \( d \) может быть найдена с помощью формулы:

\[ d = a\sqrt{2} \]

где \( a \) — длина ребра куба. Радиус описанной сферы \( R \) равен:

\[ R = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a}{\sqrt{2}}. \]

Если радиус сферы равен 3, то можно записать уравнение:

\[ \frac{a}{\sqrt{2}} = 3. \]

Теперь, умножив обе стороны на \(\sqrt{2}\), получаем:

\[ a = 3\sqrt{2}. \]

Теперь мы можем найти площадь поверхности куба. Площадь поверхности \( S \) куба вычисляется по формуле:

\[ S = 6a^2. \]

Подставим значение \( a \):

\[ S = 6(3\sqrt{2})^2 = 6 \cdot 9 \cdot 2 = 108. \]

Таким образом, площадь поверхности куба равна 108 квадратных единиц.