ЗАДАНИЕ 1. Даны множества: А - множество всех натуральных чисел, кратных 10 B = {1; 2; 3; …; 41} Найти АЛВ. ЗАДАНИЕ 2. На фирме работают 67 человек. Из них 47 знают английский язык, 35 - немецкий язык, а 23 - оба языка. Сколько человек в фирме не знают ни английского, ни немецкого языка? Liberton
Давайте подробно разберем ваши задания.
ЗАДАНИЕ 1.
Даны множества:
- \( A \) — множество всех натуральных чисел, кратных 10. Это можно записать как \( A = \{10, 20, 30, 40, \ldots\} \).
- \( B = \{1, 2, 3, \ldots, 41\} \) — это множество натуральных чисел от 1 до 41.
Нам нужно найти пересечение множеств \( A \) и \( B \) (обозначается \( A \cap B \) или заданным вами обозначением \( АЛВ \)).
Поскольку \( A \) состоит из чисел кратных 10, а \( B \) включает числа от 1 до 41, то из множества \( B \) кратные 10 числа будут:
- 10
- 20
- 30
- 40
Таким образом, \( АЛВ = A \cap B = \{10, 20, 30, 40\} \).
ЗАДАНИЕ 2.
На фирме работают 67 человек, из которых:
- 47 знают английский язык,
- 35 знают немецкий язык,
- 23 знают оба языка.
Нам нужно определить количество людей, которые не знают ни английский, ни немецкий язык.
Для начала, воспользуемся принципом включений-исключений. Обозначим:
- \( |A| = 47 \) (число знающих английский),
- \( |B| = 35 \) (число знающих немецкий),
- \( |A \cap B| = 23 \) (число знающих оба языка).
Количество людей, которые знают хотя бы один из языков (английский или немецкий): \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 47 + 35 - 23 = 59. \]
Теперь найдем количество людей, которые не знают ни одного языка: \[ 67 - |A \cup B| = 67 - 59 = 8. \]
Таким образом, на фирме 8 человек не знают ни английского, ни немецкого языка.
