Снаряд массой 400 г вылетел из из пружинного пистолета со скоростью 8 м/с, пружина сжата на 8 см. Определите жёсткость пружины
Для решения данной задачи можем воспользоваться законом сохранения механической энергии, который гласит, что полная энергия системы сохраняется при отсутствии внешних сил. В данной ситуации мы рассмотрим энергию, хранящуюся в пружине, и кинетическую энергию снаряда.
Сначала найдем кинетическую энергию снаряда, используя формулу для кинетической энергии: \[ E_k = \frac{m v^2}{2} \] где \(m\) — масса снаряда (в килограммах), а \(v\) — его скорость.
Поскольку масса снаряда \(m = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}\) и скорость \(v = 8 \text{ м/с}\), подставляем значения: \[ E_k = \frac{0.4 \cdot (8)^2}{2} = \frac{0.4 \cdot 64}{2} = \frac{25.6}{2} = 12.8 \text{ Дж} \]
Теперь найдем потенциальную энергию, хранящуюся в сжатой пружине, используя формулу: \[ E_p = \frac{k x^2}{2} \] где \(k\) — жесткость пружины, а \(x\) — сжатие пружины (в метрах).
Сжатие пружины \(x = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}\). Поскольку энергия, накопленная в пружине, равна кинетической энергии снаряда (при условии, что вся энергия пружины преобразуется в кинетическую энергию), можем записать равенство: \[ 12.8 = \frac{k (0.08)^2}{2} \]
Упростим уравнение и найдем жесткость пружины: \[ 12.8 = \frac{k \cdot 0.0064}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 25.6 = k \cdot 0.0064 \] Найдем \(k\), разделив обе стороны на \(0.0064\): \[ k = \frac{25.6}{0.0064} = 4000 \text{ Н/м} \]
Таким образом, жесткость пружины составляет 4000 Н/м.
