Реши

Привет! Давай вместе решим эти уравнения шаг за шагом.

1. \( (3x - 2)(2x + 3) - 6(x - 1)^2 = 5 \)

   Раскроем скобки и упростим: \[ (3x - 2)(2x + 3) = 6x^2 + 9x - 4x - 6 = 6x^2 + 5x - 6 \] \[ -6(x - 1)^2 = -6(x^2 - 2x + 1) = -6x^2 + 12x - 6 \] Соединяем все в одно уравнение: \[ 6x^2 + 5x - 6 - 6x^2 + 12x - 6 = 5 \] \[ 17x - 12 = 5 \] Решаем: \[ 17x = 17 \] \[ x = 1 \]

2. \( (-2x + 7)(x + 2) + 2(x + 1)^2 = 2 \)

   Раскроем скобки: \[ (-2x + 7)(x + 2) = -2x^2 - 4x + 7x + 14 = -2x^2 + 3x + 14 \] \[ 2(x + 1)^2 = 2(x^2 + 2x + 1) = 2x^2 + 4x + 2 \] Объединяем: \[ -2x^2 + 3x + 14 + 2x^2 + 4x + 2 = 2 \] \[ 7x + 16 = 2 \] \[ 7x = -14 \] \[ x = -2 \]

3. \( (x + 3)(x + 6) - (x + 4)(x + 5) = 2 \)

   Раскроем скобки: \[ (x + 3)(x + 6) = x^2 + 6x + 3x + 18 = x^2 + 9x + 18 \] \[ (x + 4)(x + 5) = x^2 + 5x + 4x + 20 = x^2 + 9x + 20 \] Поставим в уравнение: \[ x^2 + 9x + 18 - x^2 - 9x - 20 = 2 \] \[ -2 = 2 \] Уравнение не имеет решений.

4. \( (x - 5)(x + 5) = (3x + 1)(3x - 1) - 8(x + 2)^2 \)

   Для первой части: \[ (x - 5)(x + 5) = x^2 - 25 \] Для второй части: \[ (3x + 1)(3x - 1) = 9x^2 - 1 \] Третья часть: \[ -8(x + 2)^2 = -8(x^2 + 4x + 4) = -8x^2 - 32x - 32 \] Собираем всё вместе: \[ x^2 - 25 = 9x^2 - 1 - 8x^2 - 32x - 32 \] \[ x^2 - 25 = x^2 - 32x - 33 \] \[ 0 = -32x - 8 \] \[ 32x = -8 \] \[ x = -\frac{1}{4} \]

Вот и всё! Если что-то непонятно, дай знать!