Найдите стороны прямоугольника, если: а) его площадь равна 250см², а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его площадь равна 9м², а периметр равен 12 м
Давайте решим оба пункта по очереди.
а) Нам известно, что площадь прямоугольника \( S = 250 \, \text{см}^2 \), и одна сторона в 2,5 раза больше другой. Обозначим меньшую сторону как \( x \). Тогда большая сторона будет \( 2,5x \).
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = \text{длина} \times \text{ширина} = x \times 2,5x = 2,5x^2 \]
Теперь подставим известное значение площади и решим уравнение: \[ 2,5x^2 = 250 \]
Чтобы найти \( x^2 \), разделим обе стороны на 2,5: \[ x^2 = \frac{250}{2,5} = 100 \]
Теперь извлечем квадратный корень: \[ x = \sqrt{100} = 10 \, \text{см} \]
Таким образом, меньшая сторона равна \( 10 \, \text{см} \), а большая сторона: \[ 2,5x = 2,5 \times 10 = 25 \, \text{см} \]
Итак, стороны прямоугольника составляют \( 10 \, \text{см} \) и \( 25 \, \text{см} \).
б) Теперь перейдем ко второму пункту. У нас есть площадь прямоугольника \( S = 9 \, \text{м}^2 \) и периметр \( P = 12 \, \text{м} \).
Периметр прямоугольника можно выразить через стороны \( a \) и \( b \) как: \[ P = 2(a + b) = 12 \] Отсюда получаем: \[ a + b = 6 \]
Также у нас есть формула для площади: \[ S = a \times b = 9 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 6 \)
- \( ab = 9 \)
Из первого уравнения выразим одну сторону через другую, например \( b = 6 - a \), и подставим это во второе уравнение: \[ a(6 - a) = 9 \] Раскроем скобки: \[ 6a - a^2 = 9 \] Переместим всё в одну сторону: \[ a^2 - 6a + 9 = 0 \]
Это квадратное уравнение можно решить по формуле: \[ (a - 3)^2 = 0 \] Итак, \( a = 3 \).
Теперь находим \( b \): \[ b = 6 - a = 6 - 3 = 3 \]
В итоге стороны прямоугольника составляют \( 3 \, \text{м} \) и \( 3 \, \text{м} \).
Если у вас будут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
