Упражнение 4 из 8 Какие точки лежат на единичной окружности? Выбери верные варианты ответа. A(1/2; (sqrt(3))/2) B(1 1/2, (sqrt(3))/2) Сообщить об ошибке C(0; 0) D(0; 1)…
Упражнение 4 из 8 Какие точки лежат на единичной окружности? Выбери верные варианты ответа. A(1/2; (sqrt(3))/2) B(1 1/2, (sqrt(3))/2) Сообщить об ошибке C(0; 0) D(0; 1) E((sqrt(2))/2; (sqrt(2))/2) 0 F(1; 1/2)
Чтобы определить, какие точки лежат на единичной окружности, нужно помнить, что уравнение единичной окружности в декартовой системе координат записывается как \(x^2 + y^2 = 1\). Это означает, что для каждой точки \((x, y)\) на окружности сумма квадратов координат должна равняться 1.
Теперь проверим каждую из предложенных точек:
A(1/2; \((\sqrt{3})/2\)): \[ (1/2)^2 + ((\sqrt{3})/2)^2 = 1/4 + 3/4 = 1 \] Эта точка лежит на единичной окружности.
B(1 1/2; \((\sqrt{3})/2\)): Точка представлена некорректно. Если вы имели в виду \( (3/2; \sqrt{3}/2) \), то: \[ (3/2)^2 + ((\sqrt{3})/2)^2 = 9/4 + 3/4 = 12/4 = 3 \neq 1 \] Эта точка не лежит на окружности.
C(0; 0): \[ 0^2 + 0^2 = 0 \neq 1 \] Эта точка не лежит на окружности.
D(0; 1): \[ 0^2 + 1^2 = 0 + 1 = 1 \] Эта точка лежит на единичной окружности.
E((\sqrt{2})/2; (\sqrt{2})/2): \[ ((\sqrt{2})/2)^2 + ((\sqrt{2})/2)^2 = 2/4 + 2/4 = 1 \] Эта точка лежит на единичной окружности.
F(1; 1/2): \[ 1^2 + (1/2)^2 = 1 + 1/4 = 5/4 \neq 1 \] Эта точка не лежит на окружности.
Итак, правильные варианты ответов: A, D, E.
