Поворот точки вокруг начала координат. отметить точки 50°, -30°,п/6,п/3,-3п/2,370°,11п/5,1040°,-17п/3,61п/8

Чтобы выполнить поворот точки вокруг начала координат, необходимо воспользоваться формулами вращения. Поворот точки \((x, y)\) на угол \(\theta\) (в радианах) можно описать следующими преобразованиями: \[ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \] \[ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \] Однако в вашем вопросе не указаны координаты исходной точки. Мы можем рассмотреть, например, точку на единичной окружности, которая имеет координаты \((1, 0)\). В этом случае точка будет вращаться вокруг начала координат, а мы просто будем вычислять новые координаты для указанных углов. Прежде чем приступить к вычислениям, давайте преобразуем все углы в радианы, если они даны в градусах, а также приведем их к диапазону \([0, 2\pi)\) или \([- \pi, \pi)\). Вот ваши углы: 1. \(50^\circ\) 2. \(-30^\circ\) 3. \(\frac{\pi}{6}\) 4. \(\frac{\pi}{3}\) 5. \(-\frac{3\pi}{2}\) 6. \(370^\circ\) 7. \(\frac{11\pi}{5}\) 8. \(1040^\circ\) 9. \(-\frac{17\pi}{3}\) 10. \(\frac{61\pi}{8}\) Преобразуем углы в радианы: 1. \(50^\circ = \frac{50 \pi}{180} = \frac{5\pi}{18}\) 2. \(-30^\circ = -\frac{30 \pi}{180} = -\frac{\pi}{6}\) 3. \(\frac{\pi}{6}\) (уже в радианах) 4. \(\frac{\pi}{3}\) (уже в радианах) 5. \(-\frac{3\pi}{2}\) (можно привести к \( \frac{\pi}{2}\)) 6. \(370^\circ = 370 - 360 = 10^\circ = \frac{10\pi}{180} = \frac{\pi}{18}\) 7. \(\frac{11\pi}{5}\) (можно привести к \(\frac{11\pi}{5} - 2\pi = \frac{11\pi}{5} - \frac{10\pi}{5} = \frac{\pi}{5}\)) 8. \(1040^\circ = 1040 - 720 = 320^\circ = \frac{320\pi}{180} = \frac{16\pi}{9}\) (можно привести к \(\frac{16\pi}{9} - 2\pi = \frac{16\pi}{9} - \frac{18\pi}{9} = -\frac{2\pi}{9}\)) 9. \(-\frac{17\pi}{3} = -5\frac{2\pi}{3} = -\frac{2\pi}{3}\) 10. \(\frac{61\pi}{8}\) (можно привести к \(\frac{61\pi}{8} - 8\pi = \frac{61\pi - 64\pi}{8} = -\frac{3\pi}{8}\)) Теперь мы можем рассчитать новые координаты для углов. Начнем с точки \((1, 0)\): 1. Для \(50^\circ\) (\(\frac{5\pi}{18}\)): - \(x' = \cos(\frac{5\pi}{18})\) - \(y' = \sin(\frac{5\pi}{18})\) 2. Для \(-30^\circ\) (\(-\frac{\pi}{6}\)): - \(x' = \cos(-\frac{\pi}{6})\) - \(y' = \sin(-\frac{\pi}{6})\) 3. Для \(\frac{\pi}{6}\): - \(x' = \cos(\frac{\pi}{6})\) - \(y' = \sin(\frac{\pi}{6})\) 4. Для \(\frac{\pi}{3}\): - \(x' = \cos(\frac{\pi}{3})\) - \(y' = \sin(\frac{\pi}{3})\) 5. Для \(-\frac{3\pi}{2}\): - \(x' = \cos(-\frac{\pi}{2})\) - \(y' = \sin(-\frac{\pi}{2})\) 6. Для \(370^\circ\) (\(\frac{10\pi}{18}\)): - \(x' = \cos(\frac{\pi}{18})\) - \(y' = \sin(\frac{\pi}{18})\) 7. Для \(\frac{11\pi}{5}\): - \(x' = \cos(\frac{\pi}{5})\) - \(y' = \sin(\frac{\pi}{5})\) 8. Для \(1040^\circ\) (после приведения): - \(x' = \cos(-\frac{2\pi}{9})\) - \(y' = \sin(-\frac{2\pi}{9})\) 9. Для \(-\frac{17\pi}{3}\) (приведено): - \(x' = \cos(-\frac{2\pi}{3})\) - \(y' = \sin(-\frac{2\pi}{3})\) 10. Для \(\frac{61\pi}{8}\): - \(x' = \cos(-\frac{3\pi}{8})\) - \(y' = \sin(-\frac{3\pi}{8})\) Теперь вы можете использовать калькулятор для вычисления значений косинуса и синуса. Эти значения дадут вам новые координаты точки после вращения вокруг начала координат на указанные углы. Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с вычислениями, обязательно дайте знать!