Ответы на примеры

Привет! Давай разберем, как находить координаты точек пересечения графиков функций.

Для нахождения точки пересечения графиков, мы приравниваем правые части уравнений системы. Но так как здесь у нас каждый раз используется у как переменная, проще решить каждое уравнение по отдельности.

Давай рассмотрим каждый пример:

1. \( y = 6x + 1 \) и \( y = 5x + 9 \).
   Приравниваем: \( 6x + 1 = 5x + 9 \).
   Решаем:
   \[ 6x - 5x = 9 - 1 x = 8 \] Подставляем \( x = 8 \) в одно из уравнений, например в \( y = 6x + 1 \):
   \( y = 6(8) + 1 = 49 \).
   Ответ: \( (8, 49) \).

2. \( y = -17 + 3.4x \) и \( y = -12x + 69 \).
   Приравниваем: \( -17 + 3.4x = -12x + 69 \).
   Решаем:
   \[ 3.4x + 12x = 69 + 17 15.4x = 86 x = \frac{86}{15.4} \approx 5.584 \] Подставляем в первое уравнение:
   \( y = -17 + 3.4(5.584) \approx 1.584 \).
   Ответ: \( (5.584, 1.584) \).

3. \( y = 21 - 9x \) и \( y = -2.5x + 8 \).
   Приравниваем: \( 21 - 9x = -2.5x + 8 \).
   Решаем:
   \[ -9x + 2.5x = 8 - 21 -6.5x = -13 x = 2 \] Подставляем в первое уравнение:
   \( y = 21 - 9(2) = 3 \).
   Ответ: \( (2, 3) \).

4. \( y = 16.2 - 8x \) и \( y = -0.8x + 7.4 \).
   Приравниваем: \( 16.2 - 8x = -0.8x + 7.4 \).
   Решаем:
   \[ -8x + 0.8x = 7.4 - 16.2 -7.2x = -8.8 x = \frac{-8.8}{-7.2} \approx 1.222 \] Подставляем в первое уравнение:
   \( y = 16.2 - 8(1.222) \approx 6.344 \).
   Ответ: \( (1.222, 6.344) \).

5. \( y = -3x \) и \( y = -x - 1 \).
   Приравниваем: \( -3x = -x - 1 \).
   Решаем:
   \[ -3x + x = -1 -2x = -1 x = 0.5 \] Подставляем в первое уравнение:
   \( y = -3(0.5) = -1.5 \).
   Ответ: \( (0.5, -1.5) \).

6. \( y = 1 + 7x \) и \( y = 6.5x \).
   Приравниваем: \( 1 + 7x = 6.5x \).
   Решаем:
   \[ 7x - 6.5x = -1 0.5x = -1 x = -2 \] Подставляем в первое уравнение:
   \( y = 1 + 7(-2) = -13 \).
   Ответ: \( (-2, -13) \).

Вот и всё! Если остались вопросы, пиши, помогу!