В треугольнике ABC угол c равен 90°. вычислите длину гипотенузы AB, если BC = 4 см и синус A= 0,25

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, у нас есть прямоугольный треугольник. Мы знаем, что длина катета BC равна 4 см и синус угла A равен 0,25.

Сначала давайте вспомним, что синус угла A в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета (в данном случае, катета BC) к длине гипотенузы AB:

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Подставляя известные значения, мы получаем:

\[ 0,25 = \frac{4}{AB} \]

Теперь решим это уравнение для AB. Умножим обе стороны уравнения на AB и потом на 0,25:

\[ AB \cdot 0,25 = 4 \]

\[ AB = \frac{4}{0,25} \]

Теперь выполним деление:

\[ AB = 4 \div 0,25 = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см} \]

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет 16 см.